6. Oefeningen relaties

Meer informatie over relaties

Opdracht 1 Maken van cartesische producten

Maak aan de hand van verzamelingen $A$, $B$ en $C$ de volgende cartesische producten.

$$\begin{array}{l}A=\{0,1,2\}\\ B=\{x,y,z\}\\ C=\{@,\ast \}\end{array}$$

Nu jij

$$\begin{array}{l}1.A\times B\\ 2.A\times B\times C\\ 3.B\times A\\ 4.A\times A\end{array}$$

Uitwerking

$$\begin{array}{rl}1.A\times B=& \left\{\begin{array}{l}(0,x),(0,y),(0,z),\\ (1,x),(1,y),(1,z),\\ (2,x),(2,y),(2,z)\end{array}\right\}\\ & \\ 2.A\times B\times C=& \left\{\begin{array}{l}(0,x,@),(0,x,\ast ),(0,y,@),(0,y,\ast ),(0,z,@),(0,z,\ast ),\\ (1,x,@),(1,x,\ast ),(1,y,@),(1,y,\ast ),(1,z,@),(1,z,\ast ),\\ (2,x,@),(2,x,\ast ),(2,y,@),(2,y,\ast ),(2,z,@),(2,z,\ast )\end{array}\right\}\\ & \\ 3.B\times A=& \left\{\begin{array}{l}(x,0),(x,1),(x,2),\\ (y,0),(y,1),(y,2),\\ (z,0),(z,1),(z,2)\end{array}\right\}\\ & \\ 4.A\times A=& \left\{\begin{array}{l}(0,0),(0,1),(0,2),\\ (1,0),(1,1),(1,2),\\ (2,0),(2,1),(2,2)\end{array}\right\}\end{array}$$

---

Opdracht 2 Maken van cartesisch product en relatie

Schrijf een cartesisch product $P\times S$ en relatie voor een sportvereniging waarbij speler zich kunnen inschrijven voor sporten. Gegeven zijn de volgende verzamelingen:

$$\begin{array}{l}P=\{Bas,Bart,Anne\}\\ S=\{Voetbal,Tennis,Basketbal\}\end{array}$$

Mogelijke uitwerking

$$\begin{array}{lc}P\times S=& \left\{\begin{array}{lc}& (Bas,Voetbal),(Bas,Tennis),(Bas,Basketbal),\\ & (Bart,Voetbal),(Bart,Tennis),(Bart,Basketbal),\\ & (Anne,Voetbal),(Anne,Tennis),(Anne,Basketbal)\end{array}\right\}\end{array}$$

Stel dat de relatie “heeft zich ingeschreven voor” als volgt gedefinieerd is: $R=\{(Bas,Voetbal),(Bas,Tennis),(Bart,Basketbal),(Anne,Voetbal),(Anne,Basketbal)\}$ In woorden:

• Bas heeft zich ingeschreven voor Voetbal en Tennis.
• Bart heeft zich ingeschreven voor Basketbal.
• Anne heeft zich ingeschreven voor Voetbal en Basketbal.

---

Opdracht 3 Interpretatie van een relatie

Beantwoord een aantal vragen aan de hand van een gegeven verzamelingen en relatie:

$$\begin{array}{l}S=\{Anne,Bas,Bart\}\\ V=\{Wiskunde,Informatica,Databases\}\\ \\ R=\left\{\begin{array}{l}(Anne,Wiskunde),(Anne,Informatica),\\ (Bart,Wiskunde),(Bas,Databases),\\ (Bas,Wiskunde),(Bart,Databases)\end{array}\right\}\end{array}$$

Nu jij

• Beantwoord de volgende vragen:
  1. Welke studenten hebben zich ingeschreven voor Wiskunde?
  2. Welke vakken volgen Anne en Bart samen?
  3. Wat is het verschil tussen de relatie en het cartesisch product?

Uitwerking

1. Anne, Bas en Bart
2. Wiskunde
3. $\{(Anne,Databases),(Bart,Informatica),(Bas,Informatica)\}$

---

Opdracht 4 Ontcijferen van verzamelingen

Gegeven is onderstaande relatie: $R=\{(Jan,Wiskunde),(Anne,Informatica),(Jan,Informatica),(Peter,Databases)\}$

Nu jij

Maak van deze relatie de mogelijke verzamelingen die hier bij zou kunnen passen.

Mogelijke uitwerking

$$\begin{array}{l}S=\{Jan,Anne,Peter,Martijn\}\\ V=\{Wiskunde,Informatica,Databases\}\end{array}$$

Uitleg:

• Verzameling S heeft S als naam gekregen als hoofdletter voor het woord Studenten.
• Verzameling V heeft V als naam gekregen als hoofdletter voor het woord Vakken.
• Verzameling S heeft het element Martijn er in zitten terwijl deze niet in de relatie stond. Dit is om aan te geven dat het mogelijk is dat er meer elementen in de verzameling kunnen staan dan dat er in de relatie aanwezig zijn.