2. Stappen verzamelingen

Meer informatie over verzamelingen

1 Doel

Het doel van dit onderwerp is om verzamelingen te analyseren en operatoren zoals vereniging, doorsnede, verschil en complement correct toe te passen. Daarnaast leer je hoe je het universum kunt bepalen en gebruiken bij het uitvoeren van deze operaties.

2 Stappenplan

Splits het probleem in stappen, zoals:

1. Elementen bepalen van de verzamelingen
2. Universum bepalen
3. Bepalen welke operatoren toegepast moeten worden

Tip

Noteer de verzamelingen eerst volledig voordat je begint met het toepassen van operatoren. Dit voorkomt fouten en vergroot het overzicht.

Casus

Gegeven:

• $A=\{1,2,3,5,7,9\}$
• $B=\{2,3,4,6,8,11\}$
• $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13\}$
• Opdracht: Bepaal $A\cup B,A\cap B,A-B,\overline{A}$

2.1 Elementen bepalen van de verzamelingen

• Schrijf alle elementen van de verzamelingen netjes op, in oplopende volgorde voor het gemak.
• Van dubbele elementen hoef je maar één exemplaar op te schrijven.
• Noteer de verzamelingen afzonderlijk:
  • $A=\{1,2,3,5,7,9\}$
  • $B=\{2,3,4,6,8,11\}$

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Controleer of alle elementen correct zijn overgenomen uit de opgave.
• Zorg ervoor dat de volgorde van de elementen geen invloed heeft op de uitvoering van operatoren. Door de elementen op volgorde te hebben staan is het makkelijker om fouten te voorkomen.

Tip

Begin altijd met de kleinste waarde en werk systematisch omhoog om fouten te voorkomen.

2.2 Universum bepalen

• Het universum bevat alle mogelijke elementen die in de context van de opdracht gebruikt kunnen worden.
• Het universum moet altijd groter of gelijk zijn aan de vereniging van alle gegeven verzamelingen.
• Voor de casus:
  • $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13\}$

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Controleer of alle elementen van de verzamelingen ook in het universum voorkomen.
• Vergeet niet dat het universum ook elementen kan bevatten die niet in verzameling A of B zitten.

Tip

Kijk naar de context van de opdracht om te bepalen of er extra elementen aan het universum moeten worden toegevoegd.

2.3 Bepalen welke operatoren toegepast moeten worden

• Vereniging: Combineer de elementen van beide verzamelingen, waarbij van de duplicaten één exemplaar opgenomen wordt in de nieuwe verzameling.
• Doorsnede: Neem alleen de gemeenschappelijke elementen.
• Verschil: Neem de elementen die in de eerste verzameling zitten maar niet in de tweede.
• Complement: Neem de elementen uit het universum die niet in de verzameling zitten.
• Voor de casus:
  • $A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,11\}$
  • $A\cap B=\{2,3\}$
  • $A-B=\{1,5,7,9\}$
  • $\overline{A}=\{4,6,8,10,12,13\}$

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Vergeet bij complementen niet om naar het universum te kijken.

Tip

Teken een Venn-diagram om een visuele controle te doen van je berekeningen.

Tips voor stap 2.3

• Maak eerst een overzicht van de elementen in $A,BenU$.

Samenvattend

Bij het werken met verzamelingen is het van belang om eerst alle elementen duidelijk te noteren en het universum te bepalen. Daarna kun je gericht de operatoren toepassen en zo tot de juiste oplossing komen.

Tips verzamelingen

• Controleer bij complementen altijd tegen het universum U.
• Gebruik visuele hulpmiddelen zoals Venn-diagrammen om inzicht te krijgen in de relaties tussen de verzamelingen.

---

Volgende stap: Oefeningen verzamelingen