6. Oefeningen waarheidstabellen

Meer informatie over waarheidstabellen Meer informatie over propositie logica

Opdracht 1 Waarheidstabel aanvullen

Gegeven is een waarheidstabel. Vul deze waarheidstabel aan met de uitkomsten van de volgende proposities:

• $P\vee Q$
• $P\to Q$

Nu jij

$P$	$Q$	$P\vee Q$	$P\to Q$
T	T
T	F
F	T
F	F

Uitwerking

$P$	$Q$	$P\vee Q$	$P\to Q$
T	T	T	T
T	F	T	F
F	T	T	T
F	F	F	T

---

Opdracht 2 Waarheidstabel invullen

Vul voor de volgende propositie een waarheidstabel in:

• $P\to \neg (Q\wedge P)$

Nu jij

$P$	$Q$	$Q\wedge P$	$\neg (Q\wedge P)$	$P\to \neg (Q\wedge P)$

Uitwerking

$P$	$Q$	$Q\wedge P$	$\neg (Q\wedge P)$	$P\to \neg (Q\wedge P)$
T	T	T	F	F
T	F	F	T	T
F	T	F	T	T
F	F	F	T	T

---

Opdracht 3 Waarheidstabel maken en conclusie trekken

Gegeven is de volgende propositie:

• $(P\wedge Q)\to P$

Nu jij

Maak voor de gegeven propositie een waarheidstabel.

Uitwerking

$P$	$Q$	$P\wedge Q$	$(P\wedge Q)\to P$
T	T	T	T
T	F	F	T
F	T	F	T
F	F	F	T

Uit deze waarheidstabel kan je de volgende conclusie trekken :

• Deze propositie is altijd waar, onafhankelijk van de waarde van $P$ of $Q$. Dit is dus een tautologie

---

Opdracht 4 Versimpelen door waarheidstabel

In deze opdracht maak je een waarheidstabel en ga je kijken of deze ook versimpeld kan worden.

Nu jij

Gegeven is de propositie: $(P\wedge Q)\vee (\neg P\wedge Q)$. Maak voor deze propositie een waarheidstabel. Aan de hand van het resultaat van de waarheidstabel, is het mogelijk om deze propositie te versimpelen? (Tip: Kijken naar overeenkomsten tussen verschillende kolommen).

Uitwerking

$P$	$Q$	$\neg P$	$P\wedge Q$	$\neg P\wedge Q$	$(P\wedge Q)\vee (\neg P\wedge Q)$
T	T	F	T	F	T
T	F	F	F	F	F
F	T	T	F	T	T
F	F	T	F	F	F
Zoals te zien is uit de waarheidstabel is de kolom van $Q$ gelijk aan die van $(P\wedge Q)\vee (\neg P\wedge Q)$. Dit betekent dat deze propositie versimpeld kan worden naar $Q$.

---

Opdracht 5 Vergelijken van proposities

In deze opdracht moet je twee verschillende proposities vergelijken en bepalen of deze hetzelfde zijn.

Nu jij

Gegeven zijn de proposities: Het is niet zo dat Jan en Piet aanwezig zijn. en Jan is niet aanwezig of Piet is niet aanwezig.. Bepaal of deze proposities logisch equivalent (dezelfde uitkomsten) aan elkaar zijn.

Uitwerking

$J=\text{Jan is aanwezig}$ en $P=\text{Piet is aanwezig}$

De eerste propositie logisch uitgeschreven geeft: $\neg (J\wedge P)$ De tweede propositie logisch uitgeschreven geeft: $\neg J\vee \neg P$

$J$	$P$	$\neg J$	$\neg P$	$(J\wedge P)$	$\neg (J\wedge P)$	$\neg J\vee \neg P$
T	T	F	F	T	F	F
T	F	F	T	F	T	T
F	T	T	F	F	T	T
F	F	T	T	F	T	T

Zoals te zien is in de waarheidstabel is de kolom voor $\neg (J\wedge P)$ hetzelfde als voor $\neg J\vee \neg P$. Je kan dus zeggen dat deze proposities logisch equivalent zijn.

---

Volgende stap: Uitleg bitwise