5. Oefeningen div en mod

Meer informatie over Uitleg div en mod

Opdracht 1

Precies om 14:00 op een maandag is er een zonsverduistering. De volgende zal precies 5226 uur later optreden.

a. Hoeveel dagen later is dat?
b. Hoe laat?
c. Op welke dag van de week?

Uitwerking

a. $(5226+14)\text{div}24=218$ dagen later
b. $(5226+14)\text{mod}24=8$, dus 8:00
c. $(218\text{mod}7)=1$, dus 1 dag later dan vandaag: dinsdag

Opdracht 2

a. Bepaal:
       $15\text{div}6$
       $21\text{div}10$
       $30\text{div}5$
       $999991\text{div}10$
b. Bepaal:
       $15\text{mod}6$
       $21\text{mod}10$
       $30\text{mod}5$
       $999991\text{mod}10$
c. Bepaal: $(123456789\text{mod}10)+(987654321\text{mod}10)$
d. Bepaal: $77\text{mod}(11\text{div}2)$

Uitwerking

       a. $15\text{div}6=2$
           $21\text{div}10=2$
           $30\text{div}5=6$
           $999991\text{div}10=99999$
       b. $15\text{mod}6=3$
           $21\text{mod}10=1$
           $30\text{mod}5=0$
           $999991\text{mod}10=1$
       c. $(123456789\text{mod}10)+(987654321\text{mod}10)=9+1=10$
       d. $77\text{mod}(11\text{div}2)=77\text{mod}5=2$

Opdracht 3

Stel je hebt een decimaal getal van 3 cijfers, bijvoorbeeld 274. Hoe kan je hiervan de som van de cijfers berekenen met alleen maar de bewerkingen optellen, div en mod? In het voorbeeld hierboven zoeken we dus een algoritme dat 2+7+4=13 uitrekent.

Uitwerking

getal mod 10 geeft het laatste cijfer, getal div 10 verwijdert het laatste cijfer. Dit proces moet je herhalen tot het restgetal 0 is:

• Laatste cijfer is: $274\text{mod}10=4$
  • Verwijder laatste cijfer: $274\text{div}10=27$
• Laatste cijfer is: $27\text{mod}10=7$
  • Verwijder laatste cijfer: $27\text{div}10=2$
• Laatste cijfer is: $2\text{mod}10=2$
  • Verwijder laatste cijfer: $2\text{div}10=0$
• De som van de cijfers is dus 4 + 7 + 2 = 13