5. Stappen relaties

Meer informatie over relaties

1 Doel

Relaties helpen om verbanden tussen elementen van verschillende verzamelingen vast te leggen en te analyseren. Ze worden veel gebruikt in wiskunde, databases en informatietechnologie om structuur en verbindingen tussen gegevens te definiëren.

2 Stappenplan

Hieronder volgt een stappenplan om een relatie op te stellen, te analyseren en toe te passen:

1. Identificeer de verzamelingen
2. Bepaal het cartesisch product
3. Definieer de relatie
4. Interpreteer en gebruik de relatie

Tip

Een relatie kan worden voorgesteld als een verzameling geordende paren, waarbij elk paar een specifieke associatie tussen twee elementen uit verschillende verzamelingen vertegenwoordigt.

Casus

Gegeven:

• $S=\{Jan,Lisa,Peter,Martijn\}$
• $V=\{Wiskunde,Informatica,Databases\}$
• Opdracht: Bepaal het cartesisch product $S\times V$ en definieer de relatie “is ingeschreven voor vak”

2.1 Identificeer de verzamelingen

Kies de verzamelingen waarvan je de relatie wilt vastleggen. Dit kunnen bijvoorbeeld studenten en cursussen zijn. Voorbeeld:

$$\begin{array}{l}S=\{Jan,Lisa,Peter,Martijn\}\\ V=\{Wiskunde,Infomatica,Databases\}\end{array}$$

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Zorg ervoor dat de verzamelingen duidelijk zijn afgebakend.
• Controleer of elk element uniek is.

2.2 Bepaal het cartesisch product

Stel het cartesisch product op van de gekozen verzamelingen. Dit zijn alle mogelijke geordende paren die je kunt maken. Voorbeeld:

$$\begin{array}{lc}S\times V=& \{\\ & (Jan,Wiskunde),(Jan,Informatica),(Jan,Databases),\\ & (Lisa,Wiskunde),(Lisa,Informatica),(Lisa,Databases),\\ & (Peter,Wiskunde),(Peter,Informatica),(Peter,Databases),\\ & (Martijn,Wiskunde),(Martijn,Informatica),(Martijn,Databases)\\ & \}\end{array}$$

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Controleer of alle mogelijke paren zijn opgenomen.
• Wees nauwkeurig met de volgorde van elementen bij het opschrijven van de paren/tupels.

Tips voor stap 2.2

• Maak gebruik van tabellen of diagrammen om het cartesisch product overzichtelijk weer te geven.

2.3 Definieer de relatie

Selecteer een deelverzameling van het cartesisch product die de relatie weergeeft. Bijvoorbeeld: “Student is ingeschreven voor vak”. Voorbeeld:

$$\begin{array}{l}R=\{(Jan,Wiskunde),(Jan,Informatica),(Lisa,Informatica),(Martijn,Databases)\}\end{array}$$

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Controleer of de relatie een deelverzameling is van het cartesisch product.
• Let op mogelijke duplicaten of ongeldige paren.

Tips voor stap 2.3

• Definieer duidelijk het type relatie (bijvoorbeeld ‘is ingeschreven voor’).

2.4 Interpreteer en gebruik de relatie

Gebruik de relatie om vragen te beantwoorden of gegevens te analyseren. Voorbeeld:

• Welke studenten volgen Wiskunde?
• Welke vakken volgt Jan?

Correctieve feedback tijdens de uitvoer

• Controleer of de interpretaties logisch zijn.
• Vermijd verkeerde aannames over de gegevens.

Tips voor stap 2.4

• Maak gebruik van tabellen of diagrammen om relaties visueel te analyseren.

Samenvattend

• Een relatie legt een verband tussen elementen van verschillende verzamelingen.
• Het cartesisch product is de basis voor het definiëren van relaties.
• Relaties kunnen gebruikt worden om vragen te beantwoorden over de relevante informatie

Tips relaties

• Begin met duidelijke gedefinieerde verzamelingen.
• Definieer de relatie nauwkeurig.
• Gebruik diagrammen of tabellen om overzicht te houden.

---

Volgende stap: Oefeningen relaties